В 1939 году британский студент Артур Стоун приехал в Принстон и столкнулся с совсем не математической проблемой: американская бумага для записей оказалась шире его английской папки. Стоун отрезал лишние полоски — и начал их складывать. Из одного обрезка получился бумажный шестиугольник с неожиданным свойством. [1]

Если сжать два соседних треугольника и подвести противоположную вершину к центру, фигура раскрывается, словно бутон. Представьте, что сверху она красная, а снизу зелёная. После такого движения появляется чистая, нераскрашенная поверхность, а одна из цветных скрывается внутри складок. У конструкции обнаруживается третья поверхность, которую простым переворачиванием не увидеть. [1]

Фигуру назвали флексагоном. Спустя годы о ней написал Мартин Гарднер, а его день рождения — 21 октября — стал поводом для встреч с головоломками, играми и фокусами. Так бумажная находка помогает понять дух Celebration of Mind, или Праздника разума. [1]⁠[5]

Сколько поверхностей прячет бумага

Стоун продолжил опыты с более длинными полосками. Следующая конструкция сохраняла форму шестиугольника, но позволяла поочерёдно раскрыть уже шесть разных поверхностей. Он показал её знакомым, и вскоре флексагоны появились на столах за обедом и ужином. [1]

Возник даже «комитет по флексагонам». Вместе со Стоуном в него вошли аспирант-математик Брайант Такерман, аспирант-физик Ричард Фейнман и молодой преподаватель математики Джон Тьюки. За бумажной игрушкой обнаружилась задача: разобраться, какие поверхности доступны и как переходить от одной к другой. При складывании можно было попасть в цикл, снова и снова получая те же три поверхности, хотя конструкция скрывала и остальные. [1]

Гарднер предложил читателям попробовать

В декабре 1956 года статья Гарднера о флексагонах вышла в Scientific American. В ней были схемы: читатель мог собрать фигуру и проверить её свойства собственными руками. Публикация оказалась настолько удачной, что положила начало регулярной колонке Mathematical Games. [1]

Первый выпуск колонки появился в январе 1957 года. Гарднер вёл её около четверти века, хотя по образованию был философом: в 1936 году он окончил Чикагский университет со степенью бакалавра. Сам он говорил, что каждая колонка становилась для него способом учиться математике и делиться удовольствием от того, что удалось понять. [2]

Флексагон хорошо подходил для такого знакомства. Чтобы заметить странность, хватало бумаги и нескольких движений. А за первым удивлением возникал вопрос, на который уже хотелось найти объяснение.

День рождения, на который можно прийти с головоломкой

Мартин Гарднер умер 22 мая 2010 года. Как сообщал журнал Plus, он не хотел мемориальных мероприятий, но желал, чтобы продолжались Gatherings for Gardner — встречи вокруг математики, науки, искусства, магии и головоломок. [2]⁠[3]

21 октября того же года, в день его 96-летия, устроили первую всемирную Celebration of Mind. Можно было присоединиться к чужой встрече или организовать собственную. По сообщению члена оргкомитета, в первый год празднования прошли в 66 городах — от Оксфорда и Оклахомы до Тегерана и Токио. [3]⁠[4]

Этот свободный формат сохранился. Организаторы приводят очень разные примеры: трое участников показывают фокусы с резинками, а сотни школьников исследуют возможности складывания бумаги. На встречи приглашают взрослых и детей. Ежегодный ориентир — 21 октября, день рождения Гарднера, хотя отдельные мероприятия проводят и в другие даты. [5]

У такого праздника естественное продолжение: показать кому-нибудь то, что только что удивило тебя самого. С флексагоном это может быть совсем короткая история. Сначала человек видит красную и зелёную стороны бумажной фигуры. Затем раскрывается третья — и возникает желание взять её в руки.

Источники и материалы

  1. Martin Gardner. “Flexagons”, Scientific American, декабрь 1956 года. История Стоуна, устройство флексагонов, состав «комитета», схемы и переходы между поверхностями. Редакторское примечание связывает успех статьи с появлением колонки. Статья и схемы
  2. J. J. O’Connor, E. F. Robertson. “Martin Gardner”, MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews. Даты жизни, образование, начало колонки в январе 1957 года и слова Гарднера о работе над ней. Биография
  3. Plus Maths. “Gathering for Gardner — join the Celebration of Mind party!”, 4 октября 2010 года. Желание Гарднера продолжить встречи, дата и формат первого всемирного празднования. Анонс первого праздника
  4. Marianne Freiberger. “Join the celebration of mind!”, Plus Maths, 21 октября 2011 года. Свидетельство члена оргкомитета о 66 городах первого года и свободном выборе даты местных встреч. Рассказ о праздновании
  5. Gathering 4 Gardner. About Celebration of Mind; CoM Events FAQ. Ежегодные встречи около 21 октября, аудитория, занятия и примеры мероприятий разного масштаба. О празднике · Вопросы организаторам

Опубликовано

Редакция Календарь365.Ру